Tangencias

Índice
Definición
Tangentes a una circunferencia desde un punto exterior
Tangentes interiores y exteriores a dos circunferencias dadas
Circunferencia de radio dado tangente a dos rectas que se cortan
Circunferencias de radio dado tangentes a dos circunferencias dadas
Enlazar varios puntos no alineados

Definición
Dos circunferencias o una recta y una circunferencia son tangentes cuando tienen un único punto en común que se llama punto de tangencia. Mira primero esta infografía:
Como acabas de ver, para dibujar una recta tangente a una circunferencia, dibuja una perpendicular al radio por el punto de tangencia. 
Si necesitas dibujar dos circunferencias tangentes, pon los centros y el punto de tangencia sobre la misma línea. Normalmente para dibujar circunferencias tangentes exteriores o interiores, tienes que sumar o restar el radio, respectivamente. 

A la hora de resolver ejercicios de tangencias tienes que tener en cuenta varias cosas: la primera de todas es que debes tener mucha precisión en los trazados. Además es muy importante que siempre marques los puntos de tangencia, así que no olvides dibujar los radios que pasan por el punto de tangencia. Y finalmente, revisa siempre el ejercicio porque con frecuencia el resultado puede ser más de una tangencia, así que si no quieres dejarte ninguna, observa bien todas las posibilidades. Como siempre es muy recomendable hacer un croquis a mano alzada para hacerte una idea del aspecto que tendrá el ejercicio solucionado. Eso ayuda mucho a pensar.

Rectas tangentes a una circunferencia es un ejemplo típico de ejercicio de tangencias, que además se repite mucho en otros trazados y ejercicios de geometría plána. Lo primero que debes hacer es unir el punto con el centro de la circunferencia, y después encontrar el punto medio de esta recta con la ayuda de una mediatriz. Pinchando en ese centro (llamado M) dibujamos una circunferencia auxiliar que pasa por el punto y por el centro de la circunferencia. Donde la auxiliar corta a la circunferencia dada, serán los puntos de tangencia sobre la circunferencia, y trazando rectas que pasen por el punto dado y esos puntos de tangencia, obtienes las dos rectas solución. Aquí tienes un vídeo que explica cómo se dibujan tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.


Otro trazado que se usa con frecuencia es trazar rectas tangentes a dos circunferencias conocidas. Puedees obtener 4 rectas diferentes, dos por fuera y dos por dentro, y para conseguirlas necesitas otras circunferencias auxiliares. Vamos paso por paso: en primer lugar unimos los centros de las circunferencias y por medio de una mediatriz encontramos el punto medio entre ambos (M). Después, para encontrar las tangentes exteriores, dibujamos una circunferencia auxiliar pinchando en el centro de la más grande,  en la que restamos el radio de la pequeña a la grande, y de esta manera es como si convirtiéramos este ejercicio en el anterior, porque si restamos el radio de la pequeña a la pequeña la convertimos en un punto, que es el centro. Luego trazamos otra auxiliar pinchando en M y pasando por los dos centros. Trazamos dos rectas desde el centro de la circunferencia grande a los dos cortes de las dos auxiliares, y donde corten con la circunferencia grande, son los puntos de tangencia. Los puntos de tangencia de la pequeña se sacan por paralelas. 
En caso de que queramos las tangentes interiores se suma el radio en lugar de restarlo.  y En el siguiente video puedes aprender a dibujar las tangentes exteriores e interiores a dos circunferencias. Si sigues los pasos verás que es más sencillo de lo que parece.


Si lo que queremos es trazar una circunferencia de radio determinado que sea tangente a dos rectas que se cortan, empezaremos encontrando la bisectriz del ángulo que forman las rectas, porque el centro de la circunferencia se encuentra en algún punto de ella. Después trazamos dos paralelas a las rectas, que se separen de ellas la distancia del radio que nos han dado. Veremos que esas paralelas se cortan en el mismo punto de la bisectriz, que es el centro de la circunferencia tangente. Sacamos dos perpendiculares a ambas rectas desde el centro que hemos encontrado, para definir los puntos de tangencia. Y finalmente dibujamos la circunferencia. Aquí tienes el vídeo para ver cómo es.


También puedes dibujar circunferencias tangentes a otras circunferencias. En el siguiente ejemplo nos dan dos circunferencias y también un radio. Para poder dibujar las circunfencias con ese radio que sean tangentes a las dos dadas a la vez, tenemos que dibujar dos auxiliares concéntricas con las que ya tenemos,  sumando el radio que nos han dado a las que tenemos. Donde se corten las dos auxiliares son los centros solución, así que unimos los centros con los que ya teníamos para obtener los puntos de tangencia, y finalmente dibujamos las dos circunferencias solución. En este vídeo puedes verlo.




Los enlaces son trazados muy interesantes para diseñar y representar objetos. Hay multitud de trazados y ejercicios de dibujo por tangencias que representan formas en las que las tangencias y enlaces componen todo el contorno. El ejemplo más básico es enlazar varios puntos no alineados. Para ello tienes que recordar siempre que los puntos de tangencia están alineados con los centros de las circunferencias tangentes, tal y como se explica más arriba, asi que podemos empezar el enlace de los tres primeros puntos que nos dan dibujando las mediatrices de los segmentos que forman, y donde esas mediatrices cortan es el centro del primer arco. Para los siguientes, se traza la mediatriz que se forma entre el último punto de la curva y el siguiente a enlazar, y se dibuja una recta que pase por el último centro y el último punto, y que corte a esta mediatriz. Ese es el siguiente punto en la curva, y ésta se traza en sentido contrario a la anterior para que el enlace salga fluído. Esto se repite en cada punto que tengamos. Parece enrevesado pero en este vídeo lo verás más claro.