el teorema de Thales

El teorema de Thales es un poco complicado de entender al principio, pero si lo razonas, al final verás que tiene mucho sentido. En esta entrada vamos a explicarlo de un modo muy sencillo, pero si quieres ampliar información puedes buscar en sitios como universoformulas.
Cuando hablamos de proporcionalidad entre líneas estamos diciendo que hay una relación de tamaños entre ellas: por ejemplo, ambas pueden tener el mismo tamaño, o una puede ser el doble de la otra, o quizás una sea 3/4 partes de la otra... y cuando se hacen más partes en esas líneas, esa relación entre ellas se mantiene, y son proporcionales. 
Recuerda que el teorema sirve para dividir cosas en partes proporcionales entre sí, y para eso es necesario que haya al menos dos líneas divididas en partes para que se establezca esta relación de proporcionalidad entre ambas.
El teorema de Thales dice "dos rectas concurrentes divididas por un haz de rectas paralelas tienen sus divisiones directamente proporcionales entre sí". 
Eso quiere decir, que si tengo una recta y la tengo que dividir en, por ejemplo, 9 partes iguales, puedo ayudarme de otra recta auxiliar, que sea concurrente con esa (es decir, que se corte con la que ya tengo) para poder dividirla en partes iguales con precisión. 
En esta infografía te explico cómo. 
Aquí te dejo un vídeo de ejemplo para que veas cómo se hace paso a paso.