polígonos inscritos en la circunferencia

Los polígonos son formas cerradas que pueden ser regulares o irregulares. 
Para la construcción de los irregulares nos valemos de los trazados fundamentales que ya hemos aprendido y de los datos que nos proporcionan para poder resolverlo. 
Sin embargo en el caso de los polígonos regulares los datos para construirlos vienen dados por definición: como son regulares, tienen todos sus lados y ángulos iguales, así que tienen una serie de propiedades que nos permite construir cada uno de ellos dado el lado o dada la circunferencia que lo circunscribe.
¿Que significa que una circunferencia lo circunscribe, o que está inscrito dentro de una circunferencia? significa que tiene todos sus vértices en la circunferencia y todo el polígono se encuentra dentro de ella. 
En este artículo aprenderemos a construir los polígonos inscritos en la circunferencia, y también un método general que sirve para todos ellos. 

El triángulo

Un triángulo es un polígono cerrado de tres lados. El triángulo inscrito en la circunferencia que vamos a dibujar es un triángulo equilátero. Para hacerlo dibuja la circunferencia con el diámetro o el radio que se te indica. Después dibuja un diámetro vertical, y finalmente pincha en el extremo inferior de ese diámetro y dibuja un arco que pase por el centro de la circunferencia. Ese arco cortará a la circunferencia en dos de sus puntos. Para dibujar un triángulo equilátero une esos dos puntos con el extremo superior del diámetro y tendrás un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. 
¿quieres ver cómo se hace? mira este vídeo.


Cuadrado

Un cuadrado inscrito en una circunferencia es muy fácil de dibujar. Recuerda que el cuadrado es un polígono regular de 4 lados que tiene 4 ángulos de 90º. Así que para hacerlo sólo tienes que dibujar la circunferencia con el diámetro o el radio que te indiquen. Y después dibuja los dos diámetros perpendiculares. Une los extremos de estos diámetros, esos serán los lados del cuadrado, que en lugar de estar apoyado en un lado está apoyado en uno de sus vértices. Echa un vistazo a este vídeo para ver cómo se hace. 

Pentágono

Dibujar un pentágono inscrito en una circunferencia es un poco más complicado que el resto de las figuras. El proceso es más largo pero en el momento que lo hayas dibujado un par de veces verás que recuerdas bien todos los pasos.
Primero tienes que dibujar los dos diámetros perpendiculares entre sí.
Después tienes que hacer la mediatriz de uno de los radios para encontrar el punto M.
El siguiente paso es nombrar 1 al extremo superior del diámetro vertical, y pinchando en M y abriendo el compás hasta 1 hacer un arco que corta al diámetro horizontal por el lado de la izquierda. 
La distancia entre 1 y ese punto de corte que llamaremos 2, es la medida del lado del pentágono. 
Prueba a dibujarlo siguiendo los pasos de este video.


Hexágono

Uno de los cinco postulados de la geometría eucladiana que es la que nosotros aprendemos, dice que el radio de la circunferencia que circunscribe a un hexágono, tiene la misma medida que su lado. O dicho de otra manera, si te piden que dibujes un hexágono en una circunferencia de 3 cm de radio, por ejemplo, el hexágono que te sale tiene 3 cm de lado. 
Dibujar un hexágono es muy fácil y se parece mucho al ejercicio de triángulo: Dibuja la circunferencia con la medida de radio o de diámetro que te indiquen. Después dibuja un diámetro perpendicular. Luego pincha en el extremo superior del diámetro y traza un arco que pase por el centro. Luego haz otro arco igual pero pinchando en la parte inferior del diámetro. Para terminar une los extremos del diámetro con los cortes de los arcos y la circunferencia. Mira este video.



Heptágono

Un heptágono es un polígono regular de 7 lados. Para poder dibujarlo tienes que empezar por hacer la cirunferencia, y luego los dos diámetros perpendiculares entre si. Después dibuja la mediatriz de uno de los radios. La mitad de esa mediatriz es el lado del heptágono. Prueba a dibujarlo siguiendo las instrucciones de este vídeo.


Octógono

Un octógono es bastante sencillo de dibujar, sobre todo si sabes hacer ya un cuadrado. Para dibujar el octógono empieza por la circunferencia, los dos diámetros perpendiculares entre sí para dividir la circunferencia en 4 partes, y luego solo tienes que dibujar las bisectrices de los ángulos que se forman, para dividir las 4 partes en 8. no te olvides de que los ángulos que forman los diámetros son opuestos por el vértice, así que sólo tienes que dibujar dos bisectrices, porque con las mismas rectas completas los cuatro. Mira el video para ver cómo.



Eneágono por el método general aproximado

Si bien es cierto que el método general aproximado sirve para todos los polígonos inscritos en la circunferencia, se trata de un método que como su propio nombre indica es aproximado, es decir, que tiene un pequeño margen de error, así que en este trazado debemos ser extra cuidadosos con la precisión. 
Recuerda que cuando te pidan dibujar un polígono inscrito, debes usar los procedimientos para cada uno de ellos, y sólamente usar el método general aproximado si así te lo indican. 
Para dibujar un eneágono por el método general aproximado, dibuja la circunferencia con el radio o el diámetro que hayan indicado. Dibuja un diámetro vertical y divídelo en el número de partes que quieres para tu polígono, en este caso 9.
Cuando lo tengas hecho, dibuja un arco pinchando en el extremo superior del diámetro y abriendo hasta el extremo inferior. Dibuja otro arco igual pero esta vez pinchando en el extremo inferior del diámetro. Donde se cortan estos dos arcos, está el punto P, que tienes que unir con LA DIVISIÓN NÚMERO DOS DEL DIÁMETRO (pon atención en que sea la del diámetro y no la de la recta que has usado para el teorema de Thales) y prolonga esta recta hasta que corte a la circunferencia. La distancia entre el extremo del diámetro y el corte con la recta es la medida del lado del polígono que quieres, en este caso el eneágono. 
En este vídeo está todo explicado. 


Normalmente se utiliza el método general aproximado para dibujar los polígonos de lados impares con muchos lados. Los polígonos de lados pares se suelen obtener con los métodos que ya hemos aprendido y haciendo bisectrices de los lados.
Por ejemplo, con un cuadrado puedes dibujar un octógono, o un polígono de 16 lados, de 32....

Dodecágono

Un dodecágono es un polígono de 12 lados. Es muy fácil de dibujar porque utilizas siempre la misma medida con el compás. 
Lo primero es dibujar la circunferencia. Después los dos diámetros perpendiculares, de manera que obtienes 4 partes. Luego, pinchando en cada extremo de los diámetros, dibuja arcos que pasen por el centro de la circunferencia, dibujando algo parecido a una flor. De esta manera, cada cuarto de circunferencia queda dividido en tres partes, por lo que obtienes un polígono de 12 lados. Mira aquí como hacerlo.