Los polígonos regulares pueden ser convexos o cóncavos. Los polígonos convexos son los polígonos regulares que tienen sus lados unidos consecutivamente, por lo que los ángulos que forman los lados siempre serán menores de 180º; y los cóncavos regulares son los polígonos estrellados, es decir, que sus lados no unen vértices consecutivos, sino que "saltan" alguno de ellos dando vueltas por el contorno ordenadamente hasta que se pasa por todos los vértices y se cierra la figura. De esta manera los ángulos que forman los lados son mayores de 180º y por eso se llama cóncavo.
El paso es el número de vértices que se "saltan" para hacer el polígono, y lógicamente cuantos más vértices te saltas más vueltas al polígono tienes que dar para cerrar la figura.
Muchos polígonos tienen más de una estrella posible, y para averiguar cuál es el paso de cada estrella o cuántas estrellas posibles hay, tienes que usar la siguiente fórmula: divide el número de vértices por la mitad, y después, desglosando los números de la mitad menor, sólo puedes elegir los números que no son múltiplos del número de lados.
Por ejemplo: si quieres saber cuántas estrellas hay en un polígono de 8 vértices, divides 8 por la mitad y del resultado (4), elijes los que no son múltiplos de 8, en este caso 3. Así que el octógono tiene una única estrella, que es de paso 3.
Otro ejemplo: para averiguar cúantas estrellas hay en un polígono de 16 puntas, lo divides entre 2, y del resultado, que es 8, verás que hay tres números posibles que no son múltiplos ni de 16 ni de 8: son 3, 5 y 7. Esto quiere decir que el polígono regular de 16 vértices tiene tres posibles estrellas: de paso 3, de paso 5 y de paso 7.
Cuanto más alto sea el paso más puntiagudos serán los vértices de la estrella, y por el contrario, cuanto más bajo sea el paso más cortas serán las puntas.
Si miras este vídeo verás que es más sencillo de lo que parece.