Triángulos

índice

definición

construcción de triángulo dado el lado

construcción de triángulo inscrito en la circunferencia

construcción del triángulo conociendo sus tres lados

construcción de triángulo isósceles conociendo su base y su altura

construcción del triángulo rectángulo conociendo sus dos catetos

Triángulos: puntos y líneas notables

Un triángulo es una forma cerrada con tres lados. Los triángulos son las formas cerradas con el menor número de lados posible. 

Los triángulos tienen varias propiedades importantes, algunas de ellas vienen dadas por su clasificación, pero tres propiedades son comunes a todos los triángulos:

• Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
• El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. 

Hay muchos y numerosos problemas de triángulos que son un reto resolver. Recuerda que para resolver un problema de triángulos se necesitan al menos dos datos: a veces esos datos vienen dados por la definición y el tipo de triángulo, y otras veces por las medidas y las propiedades que acabas de ver. 

Empezamos con una infografía de introducción a los triángulos.

Después de la teoría viene la práctica: aquí tienes algunos triángulos. Los más sencillos son los triángulos equiláteros construídos a partir del lado, o a partir de la circunferencia que lo circunscribe.

El triángulo equilátero dado el lado es el más fácil de todos los triángulos. Una vez que dibujas el segmento que tiene la medida del lado, solo tienes que dibujar dos arcos, cada uno en un extremo del triángulo, con la medida del lado. Donde ambos arcos se corten, obtienes el vértice que te falta para cerrar la figura. Aquí tienes un vídeo de cómo se hace.

Para dibujar un triángulo equilátero dentro de una circunferencia, sólo tienes que trazar un diámetro vertical, y en la parte inferior de ese diámetro, dibuja un arco que pasa por el centro de la circunferencia. Uniendo los cortes de este arco con la circunferencia, y el vértice superior del diámetro, ya tienes tu triángulo. En este vídeo lo puedes ver:

Estos son dos triángulos equiláteros, pero como ya sabes hay muchos tipos de triángulos. Los problemas de construir triángulos son muy frecuentes cuando estás aprendiendo dibujo técnico, y lo normal es que se basen en sus propiedades y características, por eso es importante leer bien los enunciados y dibujar "en sucio" lo que te piden para hacerte una idea de cómo querará la solución.

Empezaremos por un ejemplo muy sencillo: tienes los tres lados y tienes que dibujar un triángulo. Para ello trazas uno de los lados, y después, desde un extremo, tomas la medida de otro de los lados con el compás, y haces un arco, y finalmente tomas la medida del tercer lado con el compás y trazas otro arco desde el otro extremo. Donde ambos arcos se crucen es el tercer vértice del triángulo, sólo tienes que unir los lados y ya tendrás tu triángulo. Aquí tienes el vídeo de cómo hacerlo.

El triángulo que acabas de dibujar es un triángulo escaleno. Veamos ahora el planteamiento de un triángulo isósceles.

En este ejercicio nos han dicho las medidas de la base ( que es el lado desigual del triángulo isósceles) y su altura, es decir, la distancia de ese lado al vértice contrario. Para hacer este ejercicio dibujas el lado, haces la mediatriz, y sobre ella, marcas la altura del triángulo. Luego unes esa marca con los extremos del lado, y ya tienes tu triángulo isósceles. Mira este vídeo.

Vamos a resolver un ejercicio de triángulo rectángulo ahora. En este planteamiento te dan las medidas de los dos catetos. Como ya sabes, un triángulo rectángulo tiene dos catetos, que son los lados que están formando ángulo recto, y una hipotenusa que es el lado más largo. Como nos han dado las dimensiones de los dos catetos, pondremos uno de ellos en horizontal, y por uno de sus extremos dibujaremos un ángulo recto, con los arcos de compás. Sobre la vertical que dibujamos ponemos la medida del otro cateto y para terminar unimos los dos extremos de ambos catetos para obtener la hipotenusa. En este vídeo puedes ver cómo se hace.

Triángulos. líneas y puntos notables

Como hemos dicho, para resolver problemas de triángulos necesitas al menos dos datos.  En muchas ocasiones esos datos vienen dados por las características del propio triángulo, y en otras muchas obtenemos la información que necesitamos de las líneas y puntos notables de los triángulos. En la siguiente infografía te explicamos qué son cada uno de ellos, y cómo se obtienen. 

Las bisectrices, que se cortan en el incentro, que es centro de la circunferencia inscrita, las mediatrices, que se cortan en el circuncentro, que es centro de la circunferencia circunscrita; las medianas que se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo, y las alturas, que se cortan en el ortocentro, nos permiten solucionar muchos problemas de triángulos que veremos en bachillerato. 

Si quieres ampliar información puedes ver el siguiente video: